一、债务人死亡，留下的债务该由谁来还

若债务人死亡，其债务的偿还分以下情况： 首先，有遗产的，以其遗产实际价值为限清偿债务。继承人在继承遗产范围内承担偿还责任。比如，遗产有房产、存款等，先用这些财产偿债。 其次，若债务属于夫妻共同债务，债务人配偶需承担连带清偿责任。比如婚姻关系存续期间为家庭经营所负债务。 再者，若有保证人，按保证合同约定，保证人可能要承担保证责任。 最后，若债务人死亡无遗产、继承人放弃继承或无法确定继承人等，债务可能消灭。但如果债权人能证明债务用于债务人家庭共同生活等情况，可要求相关人员在一定范围内偿还。总之，要根据具体债务及债务人情况确定偿债主体和方式。

二、债务人死亡应该如何诉讼时效

债务人死亡后，诉讼时效的处理较为复杂。一般来说，向债务人主张权利的诉讼时效会因债务人死亡而发生中断。 根据法律规定，在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力或者其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。 若债务人死亡，其继承人继承遗产的，应当在遗产范围内偿还债务。在这种情况下，债权人可向继承人主张权利，此时诉讼时效从向继承人主张权利时起重新计算。 但如果不存在继承人继承遗产等情形，可能会涉及诉讼时效的延长等特殊情况，需根据具体案件事实和证据综合判断。 例如，若有证据证明债权人在债务人死亡后曾向其遗产管理人等主张过权利，诉讼时效中断重新计算。总之，具体案件要依据实际情况，准确判断诉讼时效相关问题。

三、债务人死亡怎么追讨

债务人死亡后，追讨债务的方式如下： 1.确定遗产范围：首先要明确债务人的遗产情况，这是追讨债务的基础。 2.从遗产中清偿：若有遗产，债权人可向遗产管理人或继承人主张权利，要求从遗产中优先清偿债务。这是基于“限定继承”原则，即继承人仅在继承遗产范围内对债务负责。 3.要求继承人偿还：若继承人自愿偿还超过遗产实际价值部分的债务，法律也不禁止。若继承人放弃继承，则对被继承人债务可不承担偿还责任。 4.存在债务担保：若债务有担保，如保证人或抵押物等，可向担保人主张权利或通过处置抵押物受偿。 追讨时需注意收集相关证据，如借条、转账记录、债权债务关系证明等，依法依规维护自身权益。